Trigonometria Esempi

$\frac{550 + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $550 + 45 \sqrt{2}$ e $45$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $550$ .

$\frac{5 (110) + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $5$ da $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2}$

Passaggio 4

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{18}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{18}$

Passaggio 6

Moltiplica $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{18}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{18}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{18}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{2}}{18}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18}$

Passaggio 7.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18}$

Passaggio 7.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{1}}{18}$

Passaggio 7.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2}{18}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 18}{18}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $110 \sqrt{2} + 18$ e $18$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $110 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 18}{18}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)}{18}$

Passaggio 8.3

Scomponi $2$ da $2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{18}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 (9)}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Forma decimale:

$9.64241621 \dots$