Trigonometria Esempi

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ per $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ per $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{(4 \sqrt{2} - 1) (4 \sqrt{2} + 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $4 \sqrt{2} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Passaggio 3.2

Eleva $4 \sqrt{2} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} {(4 \sqrt{2} + 1)}^{1}}{31}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1 + 1}}{31}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}}{31}$

Passaggio 4

Semplifica ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ come $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Passaggio 4.2

Espandi $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 1) + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $16$ per $2$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $4 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1 \cdot 1}{31}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1}{31}$

Passaggio 4.3.2

Somma $32$ e $1$ .

$\frac{33 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{31}$

Passaggio 4.3.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Forma decimale:

$1.42947446 \dots$