Trigonometria Esempi

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $4 + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 3.2

Eleva $4 + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 5

Espandi $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

Passaggio 6.2

Somma $16$ e $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 6.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $18 + 8 \sqrt{2}$ e $14$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$2.09383632 \dots$