Trigonometria Esempi

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ per $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}} \cdot \frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ per $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{(8 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{64 - 8 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3

Espandi $(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (8 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{32 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{14}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}{50}$

Passaggio 4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{50}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}{50}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{50}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{50}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{1}}{50}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}{50}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14}{50}$

Passaggio 4.2

Sottrai $14$ da $32$ .

$\frac{18 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 4.3

Somma $- 4 \sqrt{14}$ e $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $18 + 4 \sqrt{14}$ e $50$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9) + 4 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Forma decimale:

$0.65933259 \dots$