Trigonometria Esempi

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ per $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ per $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3

Espandi $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $14$ per $14$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

Passaggio 4.2

Somma $32$ e $14$ .

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 4.3

Somma $4 \sqrt{14}$ e $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $46 + 12 \sqrt{14}$ e $50$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $46$ .

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $12 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Forma decimale:

$1.81799777 \dots$