Trigonometria Esempi

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21} - 40)}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $21$ per $- 20$ .

$\frac{42 - 420 \sqrt{21} \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{1 + 1} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 40$ per $- 20$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 - 420 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{42 - 420 \cdot 21 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 420$ per $21$ .

$\frac{42 - 8820 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 1.5

Sottrai $8820$ da $42$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21}) + 40 \cdot - 40}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $21$ per $40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} + 40 \cdot - 40}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $40$ per $- 40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} - 1600}$

Passaggio 2.4

Somma $21 \sqrt{21}$ e $840 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ per $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600} \cdot \frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ per $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{(861 \sqrt{21} - 1600) (861 \sqrt{21} + 1600)}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{741321 {\sqrt{21}}^{2} + 1377600 \sqrt{21} - 1377600 \sqrt{21} - 2560000}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Passaggio 5

Espandi $(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21} + 1600) + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $861$ per $- 8778$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 8778$ per $1600$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $861$ per $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \sqrt{21} \sqrt{21} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.3.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.3.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $688800$ per $21$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $1600$ per $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 1280000 \sqrt{21}}{13007741}$

Passaggio 6.2

Somma $- 7557858 \sqrt{21}$ e $1280000 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 14044800 + 14464800 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Passaggio 6.3

Somma $- 14044800$ e $14464800$ .

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Forma decimale:

$- 2.17937607 \dots$