Trigonometria Esempi

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $400 + 50 \sqrt{2}$ e $50$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $50$ da $400$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $50$ da $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $50$ da $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $50$ da $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $8 \sqrt{2} + 2$ e $2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Passaggio 5.4.4

Dividi $4 \sqrt{2} + 1$ per $1$ .

$4 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt{2} + 1$

Forma decimale:

$6.65685424 \dots$