Trigonometria Esempi

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ per $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}} \cdot \frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ per $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{(75 + 8 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{5625 - 600 \sqrt{11} + 600 \sqrt{11} - 64 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 3

Espandi $(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 40 (75 - 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 40$ per $75$ .

$\frac{- 3000 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 40$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $75$ per $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \sqrt{11} \sqrt{11}}{4921}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{4921}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{4921}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{2}}{4921}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4921}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4921}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{1}}{4921}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11}{4921}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 120$ per $11$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 1320}{4921}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1320$ da $- 3000$ .

$\frac{- 4320 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11}}{4921}$

Passaggio 4.3

Somma $320 \sqrt{11}$ e $1125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 4320 + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 4320$ come $- 1 (4320)$ .

$\frac{- 1 (4320) + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $1445 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (4320 - 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Forma decimale:

$0.09602170 \dots$