Trigonometria Esempi

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2$ da $2 i \sqrt{2}$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.5

Riscrivi l'espressione.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.6

$\frac{- 3}{2}$ e $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.7

$\frac{- 3 i}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$