Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sqrt{17}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\sqrt{17}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

Passaggio 7.1.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

Passaggio 7.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 7.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 7.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 7.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 7.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 7.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

Passaggio 7.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 7.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $17$ per $17$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $289$ come $17^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $17$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ come $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 12

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 12.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Passaggio 12.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Passaggio 12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 12.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Passaggio 12.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forma decimale:

$0.12218326 \dots$