Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7}}}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ per $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2})}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ per $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)}}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 2 \sqrt{7} - 4}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{3}}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

Passaggio 6.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

Passaggio 6.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{49} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7^{2}} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 7.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}$ per $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $7 - 2 \sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $7 - 2 \sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} {(7 - 2 \sqrt{7})}^{1}}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1 + 1}}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{21}}$

Passaggio 9

Riscrivi ${(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ come $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ .

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 10

Espandi $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{7 (7 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{49 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 11.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{21}}$

Passaggio 11.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 11.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{21}}$

Passaggio 11.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{21}}$

Passaggio 11.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{21}}$

Passaggio 11.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{21}}$

Passaggio 11.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{21}}$

Passaggio 11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

Passaggio 11.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

Passaggio 11.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{1}}{21}}$

Passaggio 11.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{21}}$

Passaggio 11.1.6

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 28}{21}}$

Passaggio 11.2

Somma $49$ e $28$ .

$\sqrt{\frac{77 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7}}{21}}$

Passaggio 11.3

Sottrai $14 \sqrt{7}$ da $- 14 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{77 - 28 \sqrt{7}}{21}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $77 - 28 \sqrt{7}$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $7$ da $77$ .

$\sqrt{\frac{7 (11) - 28 \sqrt{7}}{21}}$

Passaggio 12.2

Scomponi $7$ da $- 28 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 12.3

Scomponi $7$ da $7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})$ .

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{21}}$

Passaggio 12.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 12.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 12.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 13

Riscrivi $\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 15.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 15.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 15.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 15.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 15.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 15.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 15.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 16

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

Forma decimale:

$0.37282469 \dots$