Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}})}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{(\sqrt{13} + \sqrt{2}) (\sqrt{13} - \sqrt{2})}}$

Passaggio 7

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{26} + \sqrt{26} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 8

Semplifica.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{11}}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Passaggio 11

Moltiplica $\sqrt{13} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{13 \cdot 2}}{11}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{26}}{11}}$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $13$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{169} - \sqrt{26}}{11}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13^{2}} - \sqrt{26}}{11}}$

Passaggio 12.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

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Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}$ per $\frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{13 \cdot 11}}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $13$ per $11$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 14

Espandi $(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 15

Semplifica i termini.

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Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1.1

Moltiplica $13$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{169 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 15.1.3

Moltiplica $13$ per $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Passaggio 15.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})$ .

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Passaggio 15.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \sqrt{26}}{143}}$

Passaggio 15.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{26 \cdot 13}}{143}}$

Passaggio 15.1.4.3

Moltiplica $26$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{338}}{143}}$

Passaggio 15.1.5

Riscrivi $338$ come $13^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 15.1.5.1

Scomponi $169$ da $338$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{169 (2)}}{143}}$

Passaggio 15.1.5.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13^{2} \cdot 2}}{143}}$

Passaggio 15.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 (13 \sqrt{2})}{143}}$

Passaggio 15.1.7

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune di $169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}$ e $143$ .

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Passaggio 15.2.1

Scomponi $13$ da $169$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2.2

Scomponi $13$ da $- 13 \sqrt{26}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) + 13 (- \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2.3

Scomponi $13$ da $13 (13) + 13 (- \sqrt{26})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2.4

Scomponi $13$ da $- 26 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2.5

Scomponi $13$ da $13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Passaggio 15.2.6

Scomponi $13$ da $26 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})}{143}}$

Passaggio 15.2.7

Scomponi $13$ da $13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{143}}$

Passaggio 15.2.8

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 15.2.8.1

Scomponi $13$ da $143$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Passaggio 15.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Passaggio 15.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$

Passaggio 16

Riscrivi $\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$ come $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 17

Moltiplica $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 18

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 18.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 18.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Passaggio 18.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Passaggio 18.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 18.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 18.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 18.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Passaggio 18.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 19

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Forma decimale:

$0.56554921 \dots$