Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{10 + \sqrt{2}}{10}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$

Passaggio 12

Riscrivi $\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$ come $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$

Passaggio 13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 13.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 15.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 15.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 15.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 15.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 15.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 15.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 15.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 15.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 15.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 16

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 17

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Forma decimale:

$0.75545395 \dots$