Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{10}}}{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}{2}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}{2}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{10 - \sqrt{10}}{10}}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{10 - \sqrt{10}}{10}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$ come $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 9.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 9.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Forma decimale:

$0.58471028 \dots$