Trigonometria Esempi

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{89}}^{2}$ come $89$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{89}$ come $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Eleva $89$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $64$ per $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $5696$ e $7921$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $89$ da $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $89$ da $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Passaggio 3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $64$ da $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{89}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ per $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ per $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{89}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{89}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{89}}^{2}$ come $89$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{89}$ come $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Forma decimale:

$0.52999894 \dots$