Trigonometria Esempi

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 1

Eleva $69$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $441$ per $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Passaggio 5

Per scrivere $4761$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Passaggio 6

$4761$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $4761$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $1323$ da $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Passaggio 9

Riscrivi $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ come $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $17721$ come $3^{2} \cdot 1969$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $9$ da $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 10.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Forma decimale:

$66.56012319 \dots$