Trigonometria Esempi

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}$

Passaggio 2.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}}$

Passaggio 2.7.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $20 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $3 \cdot 5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \frac{2 \sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{5}}$ come $\sqrt[4]{5}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi $3^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 \frac{2 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Passaggio 8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 5}}{3}$

Passaggio 8.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{9 \cdot 5}}{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $9$ per $5$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

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Passaggio 10.1

$2$ e $\frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt[4]{45})}{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Forma decimale:

$3.45336008 \dots$