Trigonometria Esempi

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3

Semplifica ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Passaggio 3.2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

Passaggio 3.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $- 10 + 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.09807621 \dots$