Trigonometria Esempi

$2 (\sqrt{7} + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \sqrt{7} + 2 (4 \sqrt{6})) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$14 + 12 \sqrt{7} \sqrt{6} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$14 + 12 \sqrt{6 \cdot 7} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $6$ per $7$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $8 \sqrt{6} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{7 \cdot 6} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Passaggio 3.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $48$ per $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 288$

Passaggio 3.2

Somma $14$ e $288$ .

$302 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42}$

Passaggio 3.3

Somma $12 \sqrt{42}$ e $8 \sqrt{42}$ .

$302 + 20 \sqrt{42}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$302 + 20 \sqrt{42}$

Forma decimale:

$431.61481396 \dots$