Trigonometria Esempi

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

Passaggio 1.6

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Passaggio 3

Moltiplica $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $10$ per $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Passaggio 4

Moltiplica $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 5.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

Passaggio 5.4.5

Calcola l'esponente.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 30$ per $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$40 \sqrt{15} - 180$

Forma decimale:

$- 25.08066615 \dots$