Trigonometria Esempi

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Passaggio 2

Moltiplica $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $10$ per $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Passaggio 3

Moltiplica $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

Passaggio 4.4.5

Calcola l'esponente.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 10$ per $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$50 \sqrt{2} - 50$

Forma decimale:

$20.71067811 \dots$