Trigonometria Esempi

$(9, \frac{7 π}{6})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(9, \frac{7 π}{6})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(9, 0)$ e $(9, \frac{7 π}{6})$ .

Opposto: $\frac{7 π}{6}$

Adiacente: $9$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{81 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 π}{6}$ .

$\sqrt{81 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $7 π$ .

$\sqrt{81 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{81 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.6

$81$ e $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $81$ per $36$ .

$\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$ come $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 2.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.9.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 2.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}$ come $2916 + 49 π^{2}$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ come ${(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{({(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

Passaggio 4.5.6.5

Semplifica.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}} \approx 0.37716668$