Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{55}}{8}, - \frac{3}{8})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{55}}{8}, - \frac{3}{8})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{55}}{8}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{55}}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Opposto: $- \frac{3}{8}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{55}}{8}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{55}}^{2}$ come $55$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{55}$ come $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{55^{1}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{55}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{55}{64} + \frac{9}{64}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{55 + 9}{64}}$

Passaggio 2.11

Somma $55$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Passaggio 2.12

Dividi $64$ per $64$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.13

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $- \frac{3}{8}$ per $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3}{8}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \approx - 0.375$