Trigonometria Esempi

$(- 7, 6 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 7, 6 \sqrt{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ e $(- 7, 6 \sqrt{5})$ .

Opposto: $6 \sqrt{5}$

Adiacente: $- 7$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{49 + {(6 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 + 6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{49 + 36 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 + 36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $36$ per $5$ .

$\sqrt{49 + 180}$

Passaggio 2.3.2

Somma $49$ e $180$ .

$\sqrt{229}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ per $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}} \cdot \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ per $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{229}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{229}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{229}}^{2}$ come $229$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{229}$ come $229^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{(229^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{229 \cdot 5}}{229}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $229$ per $5$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229} \approx 0.88658118$