Trigonometria Esempi

$(8, 12)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(8, 12)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(8, 0)$ e $(8, 12)$ .

Opposto: $12$

Adiacente: $8$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + {(12)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + 144}$

Passaggio 2.3

Somma $64$ e $144$ .

$\sqrt{208}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $208$ come $4^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $16$ da $208$ .

$\sqrt{16 (13)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 13}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$4 \sqrt{13}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{12}{4 \sqrt{13}}$ .

$\frac{12}{4 \sqrt{13}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 3}{4 \sqrt{13}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 3}{4 (\sqrt{13})}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 3}{4 \sqrt{13}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx 0.83205029$