Trigonometria Esempi

$(5, - 4 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(5, - 4 \sqrt{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(5, 0)$ e $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

Opposto: $- 4 \sqrt{5}$

Adiacente: $5$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

Passaggio 2.3.2

Somma $25$ e $80$ .

$\sqrt{105}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{105}$ in un singolo radicale.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $5$ e $105$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $5$ da $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{21}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Passaggio 4.7

$- 4$ e $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$