Trigonometria Esempi

$(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ e $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ .

Opposto: $\frac{4}{5}$

Adiacente: $\frac{3}{4}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{25}}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{9}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere $\frac{16}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $400$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{16 \cdot 25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $16$ per $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $\frac{16}{25}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{25 \cdot 16}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $25$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{400}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 16 \cdot 16}{400}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 16 \cdot 16}{400}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $16$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{225 + 256}{400}}$

Passaggio 2.11.3

Somma $225$ e $256$ .

$\sqrt{\frac{481}{400}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{481}{400}}$ come $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{20^{2}}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{481}}{20}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (5)}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = 3 (\frac{5}{\sqrt{481}})$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{5}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{15}{\sqrt{481}}$ per $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}} \cdot \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{15}{\sqrt{481}}$ per $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{481}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{481}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{481}}^{2}$ come $481$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{481}$ come $481^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{(481^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481} \approx 0.68394112$