Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ .

Opposto: $- \frac{1}{4}$

Adiacente: $- \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

Passaggio 2.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

Passaggio 2.11

Per scrivere $\frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Passaggio 2.12

Per scrivere $\frac{1}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.13.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $9$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.13.3

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

Passaggio 2.13.4

Moltiplica $16$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

Passaggio 2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

Passaggio 2.15

Somma $16$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Passaggio 2.16

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{144}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Passaggio 2.17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.17.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Passaggio 2.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Passaggio 2.18

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.18.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Passaggio 2.18.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{12}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$