Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$ .

Opposto: $- \sqrt{\frac{3}{2}}$

Adiacente: $\frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

Passaggio 2.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.9.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{2^{2}}}$

Passaggio 2.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{4}}$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 (3)}{4}}$

Passaggio 2.12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.12.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.13

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 2.14

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.14.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.14.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 2.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.16.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 6}{4}}$

Passaggio 2.16.2

Somma $1$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

Passaggio 2.17

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{4}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.18

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.18.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.18.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7} \approx 0.37796447$