Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ e $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ .

Opposto: $\frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Adiacente: $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

Passaggio 2.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.10.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.12.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Passaggio 2.13

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Passaggio 2.13.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Passaggio 2.13.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.13.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.13.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.13.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Passaggio 2.13.4.2

Somma $1$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 2.13.4.3

Dividi $5$ per $5$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.13.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$