Trigonometria Esempi

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

cos (θ)

$\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti

(0, 0)

$(0, 0)$ e

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ e

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Opposto:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adiacente:

\frac{- \sqrt{2}}{5}

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{\sqrt{2}}{5}

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{\sqrt{2}}{5}

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ per

1

$1$ .

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di

$2$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere

$\frac{2}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.10

Per scrivere

$\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$50$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica

$\frac{2}{25}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica

$25$ per

$2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica

$2$ per

$25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Passaggio 2.13.2

Somma

$4$ e

$25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Passaggio 2.14

Riscrivi

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ come

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Passaggio 2.15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Riscrivi

$50$ come

$5^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1.1

Scomponi

$25$ da

$50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Passaggio 2.15.1.2

Riscrivi

$25$ come

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.15.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.16

Moltiplica

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.17

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.17.2

Sposta

$\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.17.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.17.4

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 2.17.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.17.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.17.7

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.7.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.17.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.17.7.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.17.7.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.17.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 2.17.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.18.2

Moltiplica

$29$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.19

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi

$\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi

$5$ da

$10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.3

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ e

$\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.4

Combina

$\sqrt{2}$ e

$\sqrt{58}$ in un singolo radicale.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di

$2$ e

$58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi

$2$ da

$58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ come

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Passaggio 4.7

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Passaggio 4.8

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ per

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Passaggio 4.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ per

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Passaggio 4.9.2

Eleva

$\sqrt{29}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Passaggio 4.9.3

Eleva

$\sqrt{29}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Passaggio 4.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Passaggio 4.9.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Passaggio 4.9.6

Riscrivi

${\sqrt{29}}^{2}$ come

$29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{29}$ come

$29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Passaggio 4.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Passaggio 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 4.9.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Passaggio 4.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Passaggio 4.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Passaggio 4.10

$2$ e

$\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$