Trigonometria Esempi

$(- 2, \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 2, \frac{π}{6})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, \frac{π}{6})$ .

Opposto: $\frac{π}{6}$

Adiacente: $- 2$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{6}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.5

$4$ e $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$ come $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 (\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{144 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{144 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}$ come $144 + π^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{144 + π^{2}}$ come ${(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{({(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Passaggio 4.3.6.5

Semplifica.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$- 2$ e $\frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2 (6 \sqrt{144 + π^{2}})}{144 + π^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{- 12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}} \approx - 0.9673972$