Trigonometria Esempi

$(\sqrt{3}, \sqrt{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ e $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ .

Opposto: $\sqrt{5}$

Adiacente: $\sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{3 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3 + 5^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{3 + 5}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $5$ .

$\sqrt{8}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61237243$