Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ .

Opposto: $- \sqrt{\frac{39}{8}}$

Adiacente: $\frac{5}{8}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{39}{8}}$ come $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{4 (2)}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- (\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

Passaggio 2.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2}}$

Passaggio 2.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2}}$

Passaggio 2.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2}}$

Passaggio 2.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $39$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi ${\sqrt{78}}^{2}$ come $78$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{78}$ come $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{1}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.12.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{4^{2}}}$

Passaggio 2.13

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{16}}$

Passaggio 2.14

Elimina il fattore comune di $78$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Scomponi $2$ da $78$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 (39)}{16}}$

Passaggio 2.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8}}$

Passaggio 2.15

Per scrivere $\frac{39}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Passaggio 2.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Moltiplica $\frac{39}{8}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Passaggio 2.16.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{64}}$

Passaggio 2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 39 \cdot 8}{64}}$

Passaggio 2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Moltiplica $39$ per $8$ .

$\sqrt{\frac{25 + 312}{64}}$

Passaggio 2.18.2

Somma $25$ e $312$ .

$\sqrt{\frac{337}{64}}$

Passaggio 2.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{337}{64}}$ come $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$

Passaggio 2.20

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{8^{2}}}$

Passaggio 2.20.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{337}}{8}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = 5 (\frac{1}{\sqrt{337}})$

Passaggio 4.3

$5$ e $\frac{1}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{337}}$ per $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}} \cdot \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{337}}$ per $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{337}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{337}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{337}}^{2}$ come $337$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{337}$ come $337^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{(337^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337} \approx 0.27236735$