Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{(\sqrt{n} - \sqrt{x}) (\sqrt{n} + \sqrt{x})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x} - \sqrt{n x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{n}}^{2}$ come $n$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n}$ come $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{1}}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{n} \sqrt{n}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{n}}^{1 + 1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt{n}}^{2}$ come $n$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n}$ come $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n^{1} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

$\frac{n + \sqrt{n x}}{n - x}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n x}$ come ${(n x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n + {(n x)}^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $n x$ .

$\frac{n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Passaggio 8.3

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.3.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n^{1} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n^{1}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$