Trigonometria Esempi

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ .

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{(\sqrt{7} + i \sqrt{21}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{{\sqrt{7}}^{2} - i \sqrt{147} + i \sqrt{147} - i^{2} {\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{28}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}$ e $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $7$ da $(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ .

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{28}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $7$ da $28$ .

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 (4)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{7} - i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $21$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{147} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $147$ come $7^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$\frac{\sqrt{49 (3)} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \sqrt{3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\sqrt{21} (- i \sqrt{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21 + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $i \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.8.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7 + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.10

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 \cdot i + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})$ .

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Passaggio 4.1.11.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i) \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.11.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{1 + 1} \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{2} \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 4.1.11.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}}{4}$

Passaggio 4.1.11.6

Moltiplica $7$ per $21$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{147}}{4}$

Passaggio 4.1.12

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - - 1 \sqrt{147}}{4}$

Passaggio 4.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 1 \sqrt{147}}{4}$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $\sqrt{147}$ per $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{147}}{4}$

Passaggio 4.1.15

Riscrivi $147$ come $7^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.15.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{49 (3)}}{4}$

Passaggio 4.1.15.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{4}$

Passaggio 4.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 7 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2

Somma $7 \sqrt{3}$ e $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 21 i + 7 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.3

Somma $- 21 i$ e $7 i$ .

$\frac{- 14 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 5

Riordina $- 14 i$ e $14 \sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3} - 14 i}{4}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $14 \sqrt{3} - 14 i$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $14 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) - 14 i}{4}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 14 i$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)}{4}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{4}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 (2)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt{3} - 7 i}{2}$