Trigonometria Esempi

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $4 - 6 \sqrt{3 n}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ per $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ per $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{11 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $\sqrt{11 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

Passaggio 3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{11 n}}^{2}$ come $11 n$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 n}$ come ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

Passaggio 3.1.7.5

Semplifica.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

Passaggio 3.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

Passaggio 3.2.1.2

Raggruppa $\sqrt{11 n}$ e $2 - 3 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Passaggio 3.2.3

Riordina.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

Passaggio 3.3.1.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

Passaggio 3.3.1.4

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

Passaggio 3.3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

Passaggio 3.3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

Passaggio 3.3.2

Riordina $33$ e $n^{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

Passaggio 3.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 n}$ come ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Passaggio 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{33}$ come $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $11 n$ .

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Passaggio 4.4

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

Sposta $n$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Passaggio 5

Sposta $n^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $n$ per $n^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $n^{- \frac{1}{2}}$ per $n$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 6.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$