Trigonometria Esempi

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8 a^{7} b^{13}$ come ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $a^{5}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $b^{10}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $b^{10}$ come ${(b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 1.1.5

Sposta $8$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ come ${(a b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

Passaggio 1.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ come $8 a^{2} b^{3}$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ come ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 5

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

Passaggio 5.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $8 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $8 a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi $4096 a^{8} b^{12}$ come ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $1024$ da $4096$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Riscrivi $1024$ come $4^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.3

Metti in evidenza $a^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.4

Metti in evidenza $b^{10}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.5

Riscrivi $b^{10}$ come ${(b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.6

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.7

Sposta $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.8

Riscrivi $(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ come ${(4 a b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.9

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.7.10

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 6.9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $8$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $4$ da $b^{5} \cdot 8 a^{2}$ .

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $a$ da $3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $a$ da $b^{5} \cdot 2 a^{2}$ .

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $b^{2}$ da $3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{5} \cdot 2 a$ .

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

Passaggio 7.4

Sposta $2$ alla sinistra di $b^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$