Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Opposto: $- \frac{3}{8}$

Adiacente: $\frac{5}{8}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Passaggio 2.5.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Passaggio 2.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Passaggio 2.5.6

Somma $25$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $34$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{17}{32}}$ come $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Passaggio 2.8.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.10.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.10.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 2.10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.10.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 2.10.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $17$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{8}$ nel numeratore.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.3

$- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$