Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

$\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti

$(0, 0)$ e

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

$(0, 0)$ ,

$(\frac{5}{6}, 0)$ e

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

Opposto:

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

Adiacente:

$\frac{5}{6}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva

$6$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ come

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva

$\sqrt{6}$ alla potenza di

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Eleva

$\sqrt{6}$ alla potenza di

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6

Riscrivi

${\sqrt{6}}^{2}$ come

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{6}$ come

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$11$ per

$6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi

${\sqrt{66}}^{2}$ come

$66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{66}$ come

$66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

Passaggio 2.8.3

Eleva

$6$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

Passaggio 2.8.4

Elimina il fattore comune di

$66$ e

$36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Scomponi

$6$ da

$66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

Passaggio 2.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.2.1

Scomponi

$6$ da

$36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 2.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 2.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere

$\frac{11}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

Passaggio 2.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica

$\frac{11}{6}$ per

$\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica

$6$ per

$6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

Passaggio 2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica

$11$ per

$6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

Passaggio 2.12.2

Somma

$25$ e

$66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

Passaggio 2.13

Riscrivi

$\sqrt{\frac{91}{36}}$ come

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 2.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Riscrivi

$36$ come

$6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 2.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ come

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva

$\sqrt{6}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva

$\sqrt{6}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi

${\sqrt{6}}^{2}$ come

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{6}$ come

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Passaggio 4.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$11$ per

$6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Passaggio 4.8

$\sqrt{66}$ e

$\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ per

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

Passaggio 4.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ per

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Passaggio 4.10.2

Eleva

$\sqrt{91}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Passaggio 4.10.3

Eleva

$\sqrt{91}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Passaggio 4.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.10.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

Passaggio 4.10.6

Riscrivi

${\sqrt{91}}^{2}$ come

$91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{91}$ come

$91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.10.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Passaggio 4.10.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Passaggio 4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica

$66$ per

$91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$