Trigonometria Esempi

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ e $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Opposto: $- \frac{33}{4}$

Adiacente: $- \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva $33$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Passaggio 2.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Passaggio 2.11

Per scrivere $\frac{25}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Passaggio 2.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{25}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Passaggio 2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Passaggio 2.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.14.1

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Passaggio 2.14.2

Somma $100$ e $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Passaggio 2.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ come $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.16

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.16.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 2.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{33}{4}$ nel numeratore.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.3

$- 33$ e $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ per $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ per $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{1189}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{1189}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{1189}}^{2}$ come $1189$ .

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Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1189}$ come $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$