Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ .

Opposto: $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + 1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{1}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.8.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{4^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{16}}$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $14$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 (7)}{16}}$

Passaggio 2.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{7}{8}}$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 7}{8}}$

Passaggio 2.11.2

Somma $1$ e $7$ .

$\sqrt{\frac{8}{8}}$

Passaggio 2.11.3

Dividi $8$ per $8$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.11.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ per $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \approx - 0.93541434$