Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ e $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

Opposto: $- \frac{3}{4}$

Adiacente: $- \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Passaggio 2.7.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

Passaggio 2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

Passaggio 2.7.6

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $10$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{8}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 2.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 2.10.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.10.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.12.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.12.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 2.12.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.12.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.12.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.12.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.12.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.12.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.12.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 2.12.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.3

$- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$