Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Opposto: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Adiacente: $- \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Passaggio 2.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Passaggio 2.8.4

Somma $1$ e $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Passaggio 2.8.5

Dividi $9$ per $9$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.8.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94280904$