Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ .

Opposto: $\frac{4}{9}$

Adiacente: $\frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere $\frac{16}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $324$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $4$ per $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $\frac{16}{81}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.11.1

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

Passaggio 2.11.2

Somma $81$ e $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{145}{324}}$ come $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.13.1

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

Passaggio 4.3

$4$ e $\frac{2}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ per $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ per $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{145}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{145}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{145}}^{2}$ come $145$ .

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Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{145}$ come $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$