Trigonometria Esempi

$C = 64.41$ , $B = 54.23$ , $c = 12.75 m$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (54.23)}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\sin (54.23)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

Passaggio 3.1.2

Calcola $\sin (64.41)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75 m}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $0.90190792$ da $0.90190792$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 m}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $12.75$ da $12.75 m$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 (m)}$

Passaggio 3.1.5

Frazioni separate.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75} \cdot \frac{1}{m}$

Passaggio 3.1.6

Dividi $0.90190792$ per $12.75$ .

$\frac{0.81136999}{b} = 0.07073787 \frac{1}{m}$

Passaggio 3.1.7

$0.07073787$ e $\frac{1}{m}$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, m$

Passaggio 3.2.2

Since $b, m$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{1}, m^{1}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.2.6

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.2.7

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}, m^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b \cdot m$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $b$ per $m$ .

$b m$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $b m$ ciascun termine in $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ per $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $b$ da $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b (m)) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $m$ da $b m$ .

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$0.81136999 m = 0.07073787 b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.07073787 b = 0.81136999 m$ .

$0.07073787 b = 0.81136999 m$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.07073787$ ciascun termine in $0.07073787 b = 0.81136999 m$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.07073787$ ciascun termine in $0.07073787 b = 0.81136999 m$ .

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.07073787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Scomponi $0.81136999$ da $0.81136999 m$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Scomponi $0.07073787$ da $0.07073787$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787 (1)}$

Passaggio 3.4.2.3.3

Frazioni separate.

$b = \frac{0.81136999}{0.07073787} \cdot \frac{m}{1}$

Passaggio 3.4.2.3.4

Dividi $0.81136999$ per $0.07073787$ .

$b = 11.47009255 \frac{m}{1}$

Passaggio 3.4.2.3.5

Dividi $m$ per $1$ .

$b = 11.47009255 m$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 64.41 + 54.23 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $64.41$ e $54.23$ .

$A + 118.64 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $118.64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 118.64$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $118.64$ da $180$ .

$A = 61.36$

Passaggio 6

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$a = \sqrt{{(11.47009255 m)}^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Passaggio 9

Semplifica i risultati.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $11.47009255 m$ .

$a = \sqrt{{11.47009255}^{2} m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Passaggio 9.2

Eleva $11.47009255$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Passaggio 9.3

Applica la regola del prodotto a $12.75 m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {12.75}^{2} m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Passaggio 9.4

Eleva $12.75$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Sposta $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 (m \cdot m)) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m^{2}) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Passaggio 9.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $11.47009255$ per $- 2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 22.9401851 m^{2} \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Passaggio 9.6.2

Moltiplica $12.75$ per $- 22.9401851$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 292.48736011 m^{2} \cos (61.36)}$

Passaggio 9.7

Moltiplica $\cos (61.36)$ per $- 292.48736011$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

Passaggio 9.8

Somma $131.56302318 m^{2}$ e $162.5625 m^{2}$ .

$a = \sqrt{294.12552318 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

Passaggio 9.9

Sottrai $140.19056316 m^{2}$ da $294.12552318 m^{2}$ .

$a = \sqrt{153.93496001 m^{2}}$

Passaggio 9.10

Riscrivi $153.93496001 m^{2}$ come ${(12.40705283 m)}^{2}$ .

$a = \sqrt{{(12.40705283 m)}^{2}}$

Passaggio 9.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 12.40705283 m$

Passaggio 10

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 61.36$

$B = 54.23$

$C = 64.41$

$a = 12.40705283 m$

$b = 11.47009255 m$

$c = 12.75 m$