Trigonometria Esempi

$C = 53$ , $B = 67$ , $a = 13$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 53 + 67 = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $53$ e $67$ .

$A + 120 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $120$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 120$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $120$ da $180$ .

$A = 60$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (67)}{b} = \frac{\sin (60)}{13}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (67)$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sin (60)}{13}$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{13}$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 26$

Passaggio 5.2.2

Since $b, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 26$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.5

$26$ presenta fattori di $2$ e $13$ .

$2 \cdot 13$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2$ per $13$ .

$26$

Passaggio 5.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 5.2.9

Il minimo comune multiplo di $b, 26$ è la parte numerica $26$ moltiplicata per la parte variabile.

$26 b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $26 b$ ciascun termine in $\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ per $26 b$ .

$\frac{0.92050485}{b} (26 b) = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$26 \frac{0.92050485}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $26 \frac{0.92050485}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

$26$ e $\frac{0.92050485}{b}$ .

$\frac{26 \cdot 0.92050485}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.2.2.2

Moltiplica $26$ per $0.92050485$ .

$\frac{23.93312618}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23.93312618}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $26$ da $26 b$ .

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 (b))$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$23.93312618 = \sqrt{3} b$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3} b = 23.93312618$ .

$\sqrt{3} b = 23.93312618$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 23.93312618$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 23.93312618$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.4.2.3.3

Moltiplica $23.93312618$ per $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{41.45339054}{3}$

Passaggio 5.4.2.3.4

Dividi $41.45339054$ per $3$ .

$b = 13.81779684$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (53)}{c} = \frac{\sin (60)}{13}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (53)$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sin (60)}{13}$

Passaggio 8.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{13}$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 26$

Passaggio 8.2.2

Since $c, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 26$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.2.5

$26$ presenta fattori di $2$ e $13$ .

$2 \cdot 13$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $2$ per $13$ .

$26$

Passaggio 8.2.7

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $c^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$c$

Passaggio 8.2.9

Il minimo comune multiplo di $c, 26$ è la parte numerica $26$ moltiplicata per la parte variabile.

$26 c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $26 c$ ciascun termine in $\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ per $26 c$ .

$\frac{0.79863551}{c} (26 c) = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$26 \frac{0.79863551}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.2.2

Moltiplica $26 \frac{0.79863551}{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

$26$ e $\frac{0.79863551}{c}$ .

$\frac{26 \cdot 0.79863551}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Moltiplica $26$ per $0.79863551$ .

$\frac{20.76452326}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.2.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20.76452326}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Scomponi $26$ da $26 c$ .

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 (c))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Passaggio 8.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$20.76452326 = \sqrt{3} c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3} c = 20.76452326$ .

$\sqrt{3} c = 20.76452326$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} c = 20.76452326$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} c = 20.76452326$ .

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.4.2.3.3

Moltiplica $20.76452326$ per $\sqrt{3}$ .

$c = \frac{35.96520928}{3}$

Passaggio 8.4.2.3.4

Dividi $35.96520928$ per $3$ .

$c = 11.98840309$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 60$

$B = 67$

$C = 53$

$a = 13$

$b = 13.81779684$

$c = 11.98840309$