Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo b=25 , c=30 , B=25
, ,
Passaggio 1
Il teorema dei seni produce un risultato ambiguo per l'angolo. Ciò significa che ci sono angoli che risolvono correttamente l'equazione. Per il primo triangolo, utilizza il valore del primo angolo possibile.
Risolvi per il primo triangolo.
Passaggio 2
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 4
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.2
e .
Passaggio 4.2.2.1.3
Calcola .
Passaggio 4.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Calcola .
Passaggio 4.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.6
Sottrai da .
Passaggio 4.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 5
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 6
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Somma e .
Passaggio 6.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7
Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.
Passaggio 8
Risolvi l'equazione.
Passaggio 9
Sostituisci i valori noti nell'equazione.
Passaggio 10
Semplifica i risultati.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.4
Somma e .
Passaggio 10.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.5.1
Scomponi da .
Passaggio 10.5.2
Scomponi da .
Passaggio 10.5.3
Scomponi da .
Passaggio 10.5.4
Riscrivi come .
Passaggio 10.6
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 11
Per il secondo triangolo, utilizza il valore del secondo angolo possibile.
Risolvi per il secondo triangolo.
Passaggio 12
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 13
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 14
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 14.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.2.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.2.2.1.2
e .
Passaggio 14.2.2.1.3
Calcola .
Passaggio 14.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 14.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 14.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.4.1
Calcola .
Passaggio 14.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 14.6
Sottrai da .
Passaggio 14.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 15
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 16
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Somma e .
Passaggio 16.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 16.2.2
Sottrai da .
Passaggio 17
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 18
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 19
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.1
Calcola .
Passaggio 19.1.2
Calcola .
Passaggio 19.1.3
Dividi per .
Passaggio 19.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 19.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 19.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 19.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 19.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 19.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 19.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 20
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.
Combinazione primo triangolo:
Combinazione secondo triangolo: