Trigonometria Esempi

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 3.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 3.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 3.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 3.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 3.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 6.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 6.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 6.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 6.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 6.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 6.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 9.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 9.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 9.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 9.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 9.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 9.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 9.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 9.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 9.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 9.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 9.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 9.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 9.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 9.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 9.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 11

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 12.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 12.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 12.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 12.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 12.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 12.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 12.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 12.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 12.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 12.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 12.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 12.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 12.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 12.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 12.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 15.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 15.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 15.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 15.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 15.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 15.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 15.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 15.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 15.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 15.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 15.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 15.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 15.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 15.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 17

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 18

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 18.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 18.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 18.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Semplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Passaggio 18.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 18.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Passaggio 18.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Passaggio 18.2.2.1.2

$15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Passaggio 18.2.2.1.3

Calcola $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Passaggio 18.2.2.1.4

Moltiplica $15$ per $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Passaggio 18.2.2.1.5

Dividi $9.02722534$ per $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Passaggio 18.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Passaggio 18.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Calcola $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Passaggio 18.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Passaggio 18.6

Sottrai $40.15081752$ da $180$ .

$A = 139.84918247$

Passaggio 18.7

La soluzione dell'equazione $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Passaggio 18.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 19

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto