Trigonometria Esempi

$b = 60.79$ , $c = 60.79$ , $C = 70.89$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 3.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 3.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 3.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 3.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 6.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 6.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 9.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 9.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 9.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 11

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 12.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 12.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 12.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 12.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 12.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 12.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 12.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 12.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 15.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 15.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 15.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 15.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 15.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 15.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 15.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 15.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 17

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Passaggio 18

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Passaggio 18.2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 70.89$

Passaggio 18.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 70.89$

Passaggio 18.4

Sottrai $70.89$ da $180$ .

$B = 109.11$

Passaggio 18.5

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 18.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 18.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 18.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 18.6

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 18.7

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 19

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto